Considere um circuito RL em paralelo. Use uma análise por diagrama fasorial para obter expressöes para as correntes de pico Ir e It. Complete a análise fasorial obtendo uma expressão para a corrente I de pico na fonte de fem.

Passo 1

O enunciado trata de um circuito contendo um resistor R em paralelo com um indutor de indutância L, alimentado por uma fonte de tensão senoidal de pico V_{m} e frequência angular \omega. Precisamos usar a representação fasorial para determinar as correntes de pico em cada ramo — I_{r} no resistor e I_{t} no indutor — e em seguida obter a expressão da corrente de pico I fornecida pela fonte, resultante da soma vetorial dessas correntes.

Passo 2

Para cada ramo, escrevemos a impedância e a corrente fasorial de pico:
A impedância do resistor é Z_{r}=R, logo a corrente de pico em módulo é
I_{r}=\frac{V_{m}}{R}.
A impedância do indutor é Z_{t}=j\,\omega L, em módulo vale \omega L, portanto a corrente de pico no indutor é
I_{t}=\frac{V_{m}}{\omega L}.

Passo 3

No diagrama fasorial, a corrente I_{r} está em fase com a tensão (ângulo 0^\circ) e a corrente I_{t} atrasa 90^\circ (ângulo -90^\circ). Assim os vetores fasoriais são
\underline{I}_{r}=I_{r}\angle 0^\circ, \quad \underline{I}_{t}=I_{t}\angle -90^\circ.

Passo 4

A corrente fornecida pela fonte é a soma vetorial
\underline{I}=\underline{I}_{r}+\underline{I}_{t}.
O módulo dessa soma é dado por
I=\bigl|\underline{I}\bigr| =\sqrt{I_{r}^{2}+I_{t}^{2}} =\sqrt{\Bigl(\frac{V_{m}}{R}\Bigr)^{2} +\Bigl(\frac{V_{m}}{\omega L}\Bigr)^{2}} =V_{m}\,\sqrt{\frac{1}{R^{2}}+\frac{1}{(\omega L)^{2}}}\,.

Resposta

I_{r}=\frac{V_{m}}{R}, \quad I_{t}=\frac{V_{m}}{\omega L}, \quad I=V_{m}\,\sqrt{\frac{1}{R^{2}}+\frac{1}{(\omega L)^{2}}}\,.

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