Determinar as coordenadas do vértice, foco e a equação da diretriz das seguintes parábolas:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado nos dá a parábola
e pede as coordenadas do vértice, do foco e a equação da diretriz. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, e vamos precisar completar o quadrado em
para pôr a equação na forma padrão.
Passo 2
Começamos isolando os termos em
e passando os demais para o outro lado:
Agora completamos o quadrado em
adicionando e subtraindo
:
Por fim, fatoramos o lado direito:
Passo 3
A forma padrão de uma parábola horizontal é
Aqui temos
, logo
, e identificamos
. Assim,
o vértice é
o vértice é
Passo 4
Para parábola com eixo paralelo ao eixo
, o foco fica a distância
para a direita do vértice, e a diretriz é a reta vertical a
para a esquerda do vértice. Portanto:
o foco é
o foco é
e a diretriz é
Resposta
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Foco:
Diretriz: