Sendo \vec{a}=(2,-1,1), \vec{b}=(1,-2,-2) e \vec{c}=(1,1,-1). Calcular um vetor \vec{v}=(x, y, z), tal que \vec{v} \bullet \vec{a}=4, \vec{v} \bullet \vec{b}=-9 e \vec{v} \bullet \vec{c}=5.
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec{a}=(2,-1,1), \vec{b}=(1,-2,-2) e \vec{c}=(1,1,-1) e pede um vetor \vec{v}=(x,y,z) tal que os produtos escalares sejam \vec{v}\!\cdot\!\vec{a}=4, \vec{v}\!\cdot\!\vec{b}=-9 e \vec{v}\!\cdot\!\vec{c}=5.
O conteúdo é resolução de sistema linear obtido pelos produtos escalares.
Passo 2
Cada produto escalar gera uma equação:
\begin{cases} 2x - y + z = 4,\\\ x - 2y - 2z = -9,\\\ x + y - z = 5. \end{cases}
Passo 3
Da terceira equação isolamos x:
x = 5 - y + z.
Da segunda equação isolamos x também:
x = -9 + 2y + 2z.
Igualando as duas expressões de x vem
5 - y + z = -9 + 2y + 2z \quad\Longrightarrow\quad 3y + z = 14 \quad\Longrightarrow\quad z = 14 - 3y.