Determinar as coordenadas do vetor
sabendo-se que
é ortogonal aos vetores
e
e que satisfaz à condição
Passo 1
O enunciado pede para determinar as coordenadas de um vetor
que é ortogonal aos vetores
e
, e satisfaz à condição de produto escalar
. O conteúdo envolve produto escalar, ortogonalidade e resolução de sistema linear.
Passo 2
Vamos chamar
. A ortogonalidade a
e
gera duas equações:
Passo 3
Passo 4
A condição extra é
Passo 5
Passo 6
Da primeira equação temos
. Substituindo na segunda:
Passo 7
Passo 8
Usando
em
obtemos
Passo 9
Passo 10
Agora substituímos
e
na terceira equação:
Passo 11
Passo 12
Finalmente, com
temos
e
.