Determinar um vetor unitário u ortogonal aos vetores v1=(1,1,0) e v2=(0,1,1).

Passo 1

A questão pede para encontrar um vetor unitário u que seja ortogonal aos vetores v1 = (1,1,0) e v2 = (0,1,1). O tema aqui é produto vetorial para achar um vetor perpendicular a dois outros e normalização para torná-lo unitário.

Passo 2

Para achar um vetor perpendicular a v1 e v2, usamos o produto vetorial. Calculamos:
v1 times v2 = i & j & k 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 = (1,-1,1)
Esse vetor (1,-1,1) é ortogonal a ambos.

Passo 3

Agora calculamos o comprimento (norma) desse vetor w = (1,-1,1):
|w| = raiz1^2 + (-1)^2 + 1^2 = raiz3

Passo 4

Por fim, para deixar unitário, dividimos w pela sua norma:
u = w|w| = 1raiz3(1,-1,1)
Esse é um vetor unitário ortogonal a v1 e v2.

Resposta

1raiz3(1,-1,1)

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