Para determinar a densidade e identificar o tipo de material de uma esfera metálica, os estudantes de uma turma de fisica experimental 1 da UFPB mediram o diâmetro
e a massa mn de uma dada esfera. Os valores de
e
, obtidos em 5 medidas estão na seguinte tabela:
Medida
1
2
3
4
5
A partir da medida para a densidade da esfera, comparando com os valores de densidade informados na tabela abaixo, determine o material de fabricação da esfera metálica.
Metal
Densidade
Ferro
7,87
Alumínio
2,70
Titânio
4,51
Medida |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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Metal | Densidade
|
Ferro | 7,87 |
Alumínio | 2,70 |
Titânio | 4,51 |
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma série de medidas de diâmetro
e massa
de uma esfera metálica e o objetivo é calcular a densidade dela pra ver se é ferro, alumínio ou titânio. Isso faz parte de Física Experimental (noções de média, volume de esfera e propagação de erro). Para resolver, vamos precisar de:
- Média aritmética e incerteza das medidas (aqui vamos assumir que a incerteza dada nas tabelas, ±0,005 cm para
e ±0,1 g para , é o erro de cada medida e já serve como erro na média). - Fórmula do volume de uma esfera:
- Propagação de erros (para funções do tipo
: , e para produto/quociente: ).
Passo 2
Calcular média e erro de
e
:
Média do diâmetro
com incerteza
.
Média da massa
com incerteza
.
Então
Passo 3
Volume da esfera e incerteza:
Volume
Propagação de erro em
(já que
):
Logo
Passo 4
Agora a densidade
Propagação de erro em quociente:
Assim
Passo 5
Comparando com a tabela de densidades:
- Ferro: 7,87 g/cm³
- Alumínio: 2,70 g/cm³
- Titânio: 4,51 g/cm³
Nosso valor
bate certinho com o alumínio (2,70).
Resposta
A densidade da esfera é
logo o material é Alumínio.