Para determinar a densidade e identificar o tipo de material de uma esfera metálica, os estudantes de uma turma de fisica experimental 1 da UFPB mediram o diâmetro d e a massa mn de uma dada esfera. Os valores de d e m, obtidos em 5 medidas estão na seguinte tabela:
Medida |c|c|c| hline Medida & $d(cm)$ & $m(g)$ hline 1 & $3,550 pm 0,005$ & $62,7 pm 0,1$ hline 2 & $3,555 pm 0,005$ & $62,4 pm 0,1$ hline 3 & $3,550 pm 0,005$ & $62,9 pm 0,1$ hline 4 & $3,545 pm 0,005$ & $63,1 pm 0,1$ hline 5 & $3,545 pm 0,005$ & $63,5 pm 0,1$ hline rho=mV
1 rho pm De
2
3
4
5
Sabe-se que a densidade de um material é dada por . Calcule a melhor estimativa da densidade da esfera e sua incerteza usando a equação de propagação de erros. Escreve na forma .

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: a gente tem 5 medidas do diâmetro d de uma esfera (em cm) e da massa m (em g). A ideia é achar a densidade média da esfera, que é
rho = mV
sendo V o volume da esfera, e ainda calcular a incerteza em rho usando propagação de erros. A matéria aqui é: média aritmética, cálculo de volume de esfera e propagação de erros (derivadas parciais). Vamos precisar:
  1. Calcular média e incerteza de d e de m.
  2. Expressar o volume V em função de d.
  3. Calcular rho e usar a fórmula de erro propagado
(De

Passo 2

Primeiro, a média e a incerteza de cada grandeza. Como cada medida tem incerteza instrumental d (para m) e bar d = 3,550 + 3,555 + 3,550 + 3,545 + 3,5455 = 3,549;cm, (para De), a gente assume que o erro da média cai como bar m = 62,7 + 62,4 + 62,9 + 63,1 + 63,55 = 62,92;g, .
Média do diâmetro:
De
Média da massa:

Passo 3

Agora o volume da esfera em função de d. Como V = pi6,(3,549:cm)^3 approx 23,40;cm^3 ,

Passo 4

A densidade é
rho = bar mV = 62,9223,40 approx 2,689;g/cm^3

Passo 5

Para propagar erro, usamos
rho(m,d) = 6,mpi,d^3
As derivadas parciais são
partial rhopartial m = 6pi,d^3 = 1V, partial rhopartial d = -3,6,mpi,d^4 = -3,rhod
Então
De

Resposta

boxedrho = (2,689 pm 0,005);g/cm^3

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