Para determinar a densidade e identificar o tipo de material de uma esfera metálica, os estudantes de uma turma de fisica experimental 1 da UFPB mediram o diâmetro
e a massa mn de uma dada esfera. Os valores de
e
, obtidos em 5 medidas estão na seguinte tabela:
Medida
1
2
3
4
5
Sabe-se que a densidade de um material é dada por
. Calcule a melhor estimativa da densidade da esfera e sua incerteza usando a equação de propagação de erros. Escreve na forma
.
Medida |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: a gente tem 5 medidas do diâmetro
de uma esfera (em cm) e da massa
(em g). A ideia é achar a densidade média da esfera, que é
sendo
o volume da esfera, e ainda calcular a incerteza em
usando propagação de erros. A matéria aqui é: média aritmética, cálculo de volume de esfera e propagação de erros (derivadas parciais). Vamos precisar:
- Calcular média e incerteza de
e de . - Expressar o volume
em função de . - Calcular
e usar a fórmula de erro propagado
Passo 2
Primeiro, a média e a incerteza de cada grandeza. Como cada medida tem incerteza instrumental
(para
) e
(para
), a gente assume que o erro da média cai como
.
Média do diâmetro:
Média da massa:
Passo 3
Agora o volume da esfera em função de
. Como
,
Passo 4
A densidade é
Passo 5
Para propagar erro, usamos
As derivadas parciais são
Então