Use identidades trigonométricas para encontrar a solução geral da equação
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem não-homogênea
O conteúdo envolvido é usar identidades trigonométricas para reescrever o termo forçante e então aplicar o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular, somada à solução geral da equação homogênea.
Passo 2
Usamos a identidade
para obter
ou seja
Passo 3
A equação homogênea associada é
A equação característica é
, com raízes
. Portanto a solução geral homogênea é
Passo 4
Para o termo constante
propomos
logo
e a equação dá
de onde
Passo 5
Para o termo
propomos
Calculando
e somando
obtém-se
Assim
e
, ou seja
Passo 6
Para o termo
propomos
Aqui
, de modo que
Logo
e
, ficando
Passo 7
A solução particular completa é
e a solução geral da equação original é