- Determinar a derivada da função
definida por
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
para
. Na prática, estamos considerando
para que
faça sentido no mundo dos reais. O conteúdo usado será a diferenciação logarítmica, que é ideal quando a variável aparece tanto na base quanto no expoente.
Passo 2
Seja
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência:
Passo 3
Diferenciamos implicitamente em relação a
. Do lado esquerdo, usando
; do lado direito, produto de
por
:
Passo 4
Isolando
, temos
Como
, concluímos