Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
A questão é um problema de valor inicial para a EDO
Esse é um caso de EDO separável: vamos separar variáveis, integrar, aplicar a condição inicial e resolver para .
Esse é um caso de EDO separável: vamos separar variáveis, integrar, aplicar a condição inicial e resolver para
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integramos cada lado:
Passo 4
Calculando as integrais:
Logo:
Passo 5
Usamos a condição inicial
. Em
,
e
Logo
Logo
Passo 6
Substituindo
na expressão implícita:
Passo 7
Resolvendo a equação quadrática em
:
Para escolher o ramo certo, avaliamos em
:
Como queremos , adotamos o sinal
no radical.
Como queremos