Determinar a derivada das seguintes funções:
f(x)=sen x

Passo 1

Nessa questão, queremos encontrar a derivada da função f(x)=sin x. O conteúdo envolvido é derivada de funções trigonométricas e vamos usar a definição de derivada e identidades trigonométricas para resolver.

Passo 2

Escrevendo a definição de derivada, temos:
f'(x)=limhto 0sin(x+h)-sin xh

Passo 3

Aplicando a identidade de soma de ângulos sin(x+h)=sin xcos h+cos xsin h no numerador e separando os termos, obtemos:
f'(x)=limhto 0sin xcos h+cos xsin h-sin xh=limhto 0l(sin xcos h-1h+cos xsin hhr)

Passo 4

Usando os limites fundamentais limhto0cos h-1h=0 e limhto0sin hh=1, concluímos que:
f'(x)=sin xcdot 0+cos xcdot 1=cos x

Resposta

f'(x)=cos x

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