Nos seguintes itens, calcular todas as derivadas parciais de primeira ordem.
.
Passo 1
O exercício pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
. O conteúdo principal é diferenciação parcial e aplicação da regra da cadeia. Vamos precisar usar as fórmulas de derivada de
, de
e as derivadas de
em relação a
e
.
Passo 2
Definimos a variável auxiliar
. Assim podemos reescrever
.
Passo 3
Calculamos primeiro
e
. Como
:
Passo 4
Usando a regra da cadeia para obter
:
Sabendo que
e
, temos:
Passo 5
Agora para
, aplicamos novamente a regra da cadeia:
Substituindo
:
Resposta
Substituindo
de volta, as derivadas parciais ficam: