Determinar a derivada das seguintes funções:
f(x)=sen x+ln x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função $ f(x) = \operatorname{sen},x + \ln x $. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar o seno de $ x $ e o logaritmo natural de $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada parte da função que precisa ser derivada:
f(x) = sen,x + ln x
Temos duas funções somadas: $ \operatorname{sen},x $ e $ \ln x $.

Passo 3

Agora, vamos lembrar das regras básicas de derivação:
  • A derivada de $ \operatorname{sen},x $ em relação a $ x $ é $ \cos x $.
  • A derivada de $ \ln x $ em relação a $ x $ é $ \frac{1}{x} $.

Passo 4

Aplicando essas regras às partes da nossa função:
  • Derivada de $ \operatorname{sen},x $ é $ \cos x $.
  • Derivada de $ \ln x $ é $ \frac{1}{x} $.

Passo 5

Como a função original é a soma de duas funções, a derivada da soma é a soma das derivadas. Então, juntando tudo:
f'(x) = cos x + 1x

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = cos x + 1x

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