Determinar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função $ f(x) = \operatorname{sen},x + \ln x $. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar o seno de $ x $ e o logaritmo natural de $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada parte da função que precisa ser derivada:
Temos duas funções somadas: $ \operatorname{sen},x $ e $ \ln x $.
Passo 3
Agora, vamos lembrar das regras básicas de derivação:
- A derivada de $ \operatorname{sen},x $ em relação a $ x $ é $ \cos x $.
- A derivada de $ \ln x $ em relação a $ x $ é $ \frac{1}{x} $.
Passo 4
Aplicando essas regras às partes da nossa função:
- Derivada de $ \operatorname{sen},x $ é $ \cos x $.
- Derivada de $ \ln x $ é $ \frac{1}{x} $.
Passo 5
Como a função original é a soma de duas funções, a derivada da soma é a soma das derivadas. Então, juntando tudo:
Resposta
A derivada da função é: