Determinar a derivadas da função F(x) nos seguintes casos:
F(x)=integral-1^x t sin (t) d t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de F(x), onde
F(x)=integral-1^xtsin(t),dt
O conteúdo que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se
G(x)=integrala^xg(t),dt,
então
G'(x)=g(x)

Passo 2

Aqui temos g(t)=tsin(t). Aplicando o teorema, a derivada de F(x) é simplesmente a integranda avaliada em t=x, ou seja,
F'(x)=xsin(x)

Resposta

F'(x)=xsin(x)

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