Determinar a derivadas da função F(x) nos seguintes casos:
F(x)=integral3^x 2 xx^2+9 d x

Passo 1

O enunciado define
F(x)=integral3^x2xx^2+9,dx
e pede F'(x).
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2), que diz que se
G(x)=integrala^xf(t),dt,
então
G'(x)=f(x)

Passo 2

Para aplicar corretamente o teorema, trocamos a variável de integração de x para t, obtendo
F(x)=integral3^x2tt^2+9,dt
Dessa forma identificamos f(t)=2tt^2+9.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de F é simplesmente a função integranda avaliada em t=x. Logo,
F'(x)=2xx^2+9

Resposta

F'(x)=2xx^2+9

Exercícios relacionados