Determinar o desconto racional das hipoteses seguintes: b) R | | a.a | 100 dias |

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o desconto racional para um título que vale R$ 7.500,00, com uma taxa de juros de 29% ao ano e que vence em 100 dias. Para isso, vamos usar a fórmula do desconto racional, que é uma forma de calcular o quanto a gente está descontando hoje para receber um valor no futuro.

Passo 2

Primeiro, precisamos ajustar o tempo de 100 dias para anos, já que a taxa de juros está anual. Geralmente, considera-se que um ano tem 360 dias para facilitar os cálculos financeiros. Então, vamos converter os 100 dias para anos:
t = 100360 approx 0,2778 anos

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do desconto racional:
D = N times i times t
Onde:
  • $ D $ é o desconto que queremos encontrar,
  • $ N $ é o valor nominal do título (R$ 7.500,00),
  • $ i $ é a taxa de juros anual (29% ou 0,29 em decimal),
  • $ t $ é o tempo em anos (0,2778 anos).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
D = 7500 times 0,29 times 0,2778

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos a taxa de juros pelo tempo:
0,29 times 0,2778 approx 0,0806
  1. Em seguida, multiplicamos esse resultado pelo valor nominal:
7500 times 0,0806 approx 604,50

Resposta

O desconto racional é de aproximadamente R$ 604,50.

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