Determinar o valor atual racional dos seguintes titulos: c)
a.a 8 meses
Passo 1
Beleza! Vamos lá: o exercício pede para determinar o valor atual racional de um título que vale R$ 6.420,00, com uma taxa de 30% ao ano e um prazo de 8 meses. Isso está dentro da matéria de Matemática Financeira, especificamente sobre valor presente e juros simples. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o valor presente usando juros simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor atual racional. Basicamente, é o valor que hoje você precisa investir para obter um montante futuro, considerando uma taxa de juros simples. A fórmula para calcular o valor presente (PV) é:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente que queremos encontrar.
- $ FV $ é o valor futuro, que no caso é R$ 6.420,00.
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ t $ é o tempo, em anos.
Passo 3
Vamos identificar cada parte da fórmula com os dados que temos:
- Valor Futuro (FV): R$ 6.420,00
- Taxa de juros anual (i): 30% ou 0,30 em decimal
- Tempo (t): 8 meses. Como a taxa está em anos, precisamos converter os meses para anos. Sabemos que 1 ano tem 12 meses, então:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do valor presente:
Primeiro, calculamos o denominador:
Passo 5
Com o denominador calculado, agora fazemos a divisão para encontrar o valor presente:
Resposta
O valor atual racional do título é R$ 5.350,00.