Determinar o valor atual racional dos seguintes titulos: c) R a.a 8 meses

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o exercício pede para determinar o valor atual racional de um título que vale R$ 6.420,00, com uma taxa de 30% ao ano e um prazo de 8 meses. Isso está dentro da matéria de Matemática Financeira, especificamente sobre valor presente e juros simples. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o valor presente usando juros simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor atual racional. Basicamente, é o valor que hoje você precisa investir para obter um montante futuro, considerando uma taxa de juros simples. A fórmula para calcular o valor presente (PV) é:
PV = FV1 + i times t
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente que queremos encontrar.
  • $ FV $ é o valor futuro, que no caso é R$ 6.420,00.
  • $ i $ é a taxa de juros por período.
  • $ t $ é o tempo, em anos.

Passo 3

Vamos identificar cada parte da fórmula com os dados que temos:
  • Valor Futuro (FV): R$ 6.420,00
  • Taxa de juros anual (i): 30% ou 0,30 em decimal
  • Tempo (t): 8 meses. Como a taxa está em anos, precisamos converter os meses para anos. Sabemos que 1 ano tem 12 meses, então:
6.420,00 - **Taxa de juros anual (i)**: 30% ou 0,30 em decimal - **Tempo (t)**: 8 meses Como a taxa está em anos, precisamos converter os meses para anos Sabemos que 1 ano tem 12 meses, então:

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do valor presente:
PV = 6.4201 + 0,30 times 23
Primeiro, calculamos o denominador:
1 + 0,30 times 23 = 1 + 0,20 = 1,20

Passo 5

Com o denominador calculado, agora fazemos a divisão para encontrar o valor presente:
PV = 6.4201,20 = 5.350

Resposta

O valor atual racional do título é R$ 5.350,00.

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