Determinar o valor atual racional dos seguintes titulos: b) R 21% a.a 125 dias

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o valor atual racional de um título que vale R$ 12.500,00, com uma taxa de 21% ao ano e um período de 125 dias. A gente vai trabalhar com Matemática Financeira, especificamente com o cálculo de valor atual usando juros simples. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de juros simples e ajustar a taxa para o período em questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor atual. O valor atual é quanto uma determinada quantia de dinheiro vale hoje, considerando uma taxa de juros e um período de tempo. Para calcular isso, usamos a fórmula dos juros simples:
VA = VF1 + i times t
Onde:
  • $ VA $ é o valor atual.
  • $ VF $ é o valor futuro (no caso, R$ 12.500,00).
  • $ i $ é a taxa de juros por período.
  • $ t $ é o tempo.

Passo 3

Agora, vamos identificar cada parte da fórmula com os dados que temos:
  • Valor Futuro (VF): R$ 12.500,00
  • Taxa de juros anual (i): 21% ao ano, ou seja, 0,21 em decimal.
  • Período (t): 125 dias
Como a taxa está anual e o período está em dias, precisamos ajustar a taxa para o período de 125 dias.

Passo 4

Para ajustar a taxa de juros para o período de 125 dias, usamos uma regra de três simples, considerando que um ano tem 365 dias:
it = iano times t365
Substituindo os valores:
it = 0,21 times 125365

Passo 5

Calculando $ i_t $:
it
Então, a taxa de juros para 125 dias é aproximadamente 7,1925%.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do valor atual com os valores ajustados:
VA = 12.5001 + 0,071925
VA = 12.5001,071925

Passo 7

Fazendo a divisão:
VA approx 12.5001,071925 approx 11.647,52

Resposta

O valor atual racional do título é aproximadamente R$ 11.647,52.

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