Determinar o valor atual racional dos seguintes titulos: b)
21% a.a 125 dias
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o valor atual racional de um título que vale R$ 12.500,00, com uma taxa de 21% ao ano e um período de 125 dias. A gente vai trabalhar com Matemática Financeira, especificamente com o cálculo de valor atual usando juros simples. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de juros simples e ajustar a taxa para o período em questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor atual. O valor atual é quanto uma determinada quantia de dinheiro vale hoje, considerando uma taxa de juros e um período de tempo. Para calcular isso, usamos a fórmula dos juros simples:
Onde:
- $ VA $ é o valor atual.
- $ VF $ é o valor futuro (no caso, R$ 12.500,00).
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ t $ é o tempo.
Passo 3
Agora, vamos identificar cada parte da fórmula com os dados que temos:
- Valor Futuro (VF): R$ 12.500,00
- Taxa de juros anual (i): 21% ao ano, ou seja, 0,21 em decimal.
- Período (t): 125 dias
Como a taxa está anual e o período está em dias, precisamos ajustar a taxa para o período de 125 dias.
Passo 4
Para ajustar a taxa de juros para o período de 125 dias, usamos uma regra de três simples, considerando que um ano tem 365 dias:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando $ i_t $:
Então, a taxa de juros para 125 dias é aproximadamente 7,1925%.
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do valor atual com os valores ajustados:
Passo 7
Fazendo a divisão:
Resposta
O valor atual racional do título é aproximadamente R$ 11.647,52.