Determinar as descrições por equação diferencial para os sistemas que têm as seguintes respostas ao impulso.
H(j omega)=2-j omega-omega^2-4

Passo 1

O enunciado dá a resposta em frequência
H(jomega)=2 - jomega-omega^2-4
e pede a descrição por equação diferencial de um sistema LTI causal e de coeficientes constantes. Para isso, vamos usar a relação entre H(s) no domínio de Laplace e as derivadas no tempo.

Passo 2

Substituímos s = jomega para obter a função de transferência no domínio de Laplace:
H(s)=H(jomega)|jomega=s =2 - s-,s^2-4 =-2 - ss^2+4 =s - 2s^2+4

Passo 3

Escrevendo H(s)=dfracY(s)X(s), temos
Y(s)X(s)=s - 2s^2+4 Longrightarrow (s^2+4),Y(s)=(s-2),X(s)

Passo 4

Aplicando a transformada inversa de Laplace (com condições iniciais nulas), usamos
s^2Y(s)long<=ftrightarrow d^2ydt^2, s,X(s)long<=ftrightarrow dxdt,
e termos multiplicativos em X(s) viram multiplicação por x(t). Logo,
s^2Y(s)+4,Y(s) = s,X(s) -2,X(s)
vira no tempo
d^2ydt^2 +4,y(t) =dxdt-2,x(t)

Resposta

A equação diferencial que descreve o sistema é
d^2ydt^2+4,y(t)=dxdt-2,x(t)

Exercícios relacionados