Determinar as descrições por equação diferencial para os sistemas que têm as seguintes respostas ao impulso.
Passo 1
O enunciado nos dá a resposta em frequência
e pede a descrição por equação diferencial de um sistema LTI causal que tenha essa transferência. Vamos usar a propriedade de que, em sistemas LTI, basta substituir
por
para obter a função de transferência
e depois passar ao domínio do tempo via operadores diferenciais.
Passo 2
Definimos
Multiplicando em cruz, obtemos
Passo 3
Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace: no domínio
, cada
vira
e cada
vira
. Assim,
Portanto a equação em
fica
Passo 4
Podemos reorganizar para enfatizar a forma padrão de um ODE de primeira ordem em
:
Essa é a descrição por equação diferencial do sistema, assumindo condições iniciais nulas.