Determinar qual deverá ser a espessura de uma camada de solo que será compactada com um “sapo” ( peso
; altura de queda
; e
), para que seja utilizada a mesma energia de compactação do Proctor Normal. Está programado que serão aplicados 20 golpes de “sapo” em cada ponto do terreno.
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar a espessura da camada de solo (
) que será compactada com um “sapo” de forma que a energia de compactação aplicada por ponto seja igual à energia usada no Proctor Normal.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- massa do “sapo”:
. - altura de queda do “sapo”:
. - diâmetro da base do “sapo”:
. - número de golpes por ponto:
.
Dados padrão do Proctor Normal (valores usuais do ensaio Proctor Normal, que vou usar para calcular a energia específica do Proctor):
- massa do martelo do ensaio:
. - altura de queda no Proctor:
. - número total de golpes por ensaio:
golpes. - volume do molde padrão do Proctor:
.
Constante física utilizada:
- aceleração da gravidade:
.
Passo 2
Conceito usado (explicação didática):
- A ideia é igualar a energia de compactação por unidade de volume (energia específica) aplicada pelo “sapo” ao valor da energia específica do Proctor Normal.
- Energia de um golpe de queda é a energia potencial convertida em trabalho ao cair:
, onde é a massa do martelo, é a gravidade e é a altura de queda. - Energia total aplicada em um ponto pelo “sapo” é o produto da energia por golpe pelo número de golpes.
- Essa energia total atua sobre o volume de solo sob a base do “sapo”:
, onde é a área da base (círculo de diâmetro ) e é a espessura da camada compactada. - Energia específica (por unidade de volume) aplicada pelo “sapo” é
. Para obter a mesma compactação do Proctor, exige-se:
Resolvendo para
:
Passo 3
Calcular a energia específica do Proctor Normal (passo a passo):
- Energia por golpe no Proctor:
- Energia total do ensaio Proctor:
- Energia específica do Proctor (energia por volume do molde):
(Interpretação: o Proctor Normal aplica cerca de
para compactar
de solo nas condições do ensaio.)
Passo 4
Energia fornecida pelo “sapo” por golpe e total por ponto:
- Energia por golpe do “sapo”:
- Energia total aplicada por ponto (com
golpes):
Passo 5
Área da base do “sapo” (círculo de diâmetro
):
Passo 6
Igualar energias específicas e resolver para
:
Substituindo os valores calculados:
Calcule o denominador:
Logo
Convertendo para centímetros:
Passo 7
Interpretação final curta e dica prática (motivação):
- Resultado prático: cada ponto compactado com 20 golpes do “sapo” de
e base atingirá uma energia equivalente ao Proctor Normal para uma camada de aproximadamente . - Dica: na obra costuma-se arredondar para um valor prático (p.ex.
) e assegurar sobreposição de pontos para uniformizar a compactação. Força aí — você mandou bem procurando a conta!