Quantas passadas de um compactador tipo “sapo” ( peso
kg ; altura de queda
; e
) serão necessárias para desenvolver uma energia de compactação igual à do ensaio Proctor Normal, se a compactação no campo for feita em camadas de
de espessura?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
O enunciado pede: quantas passadas do compactador tipo “sapo” são necessárias para desenvolver uma energia de compactação igual à do ensaio Proctor Normal, quando a camada no campo tem espessura
.
Dados fornecidos no enunciado:
- massa do compactador (sapo):
. - altura de queda do sapo:
. - diâmetro da base do sapo:
. (Interpreto como diâmetro da placa do sapo.) - espessura da camada no campo:
.
O enunciado não fornece explicitamente os detalhes do ensaio Proctor Normal; portanto vou usar os parâmetros padrão do Proctor Normal (Standard Proctor) comumente adotados:
- massa do martelo do Proctor:
. - altura de queda do martelo do Proctor:
. - número de golpes por camada no Proctor:
. - número de camadas no molde do Proctor:
. - volume do molde de 4 in (usado no Proctor standard):
.
Objetivo numérico: encontrar o número inteiro de passadas
do sapo que iguala (ou excede) a energia de compactação por unidade de volume do Proctor Normal.
Passo 2
Explicação da ideia e fórmulas que vamos usar.
Conceito: a energia mecânica fornecida por um impacto (por exemplo, um golpe do martelo) é, na aproximação simples, a energia potencial gravitacional convertida em trabalho:
onde
é a massa do equipamento,
é a aceleração da gravidade e
é a altura de queda. Aqui usaremos
.
Para comparar com o Proctor, precisamos da energia aplicada por unidade de volume de solo. Para o Proctor Normal essa energia específica é:
Definições:
-
: massa do martelo do Proctor. -
: altura de queda do martelo do Proctor. -
: golpes por camada no molde do Proctor. -
: número de camadas no molde do Proctor. -
: volume do molde do Proctor.
Vou agora calcular
numericamente, mostrando passo a passo.
Passo 3
Cálculo da energia específica do Proctor Normal.
Primeiro calculo a energia total aplicada no molde durante o ensaio Proctor:
Substituindo os valores:
Cálculo passo a passo:
Agora a energia específica (por unidade de volume) do Proctor:
Passo 4
Cálculo da energia por passada do sapo por unidade de volume de camada de campo.
Energia por passada (por golpe) do sapo:
Substituindo:
Cálculo:
Agora precisamos da energia específica que uma passada fornece sobre a espessura de camada
. Para isso calculamos o volume de solo afetado por passada igual à área da base do sapo vezes a espessura
.
Área da base do sapo (assumindo círculo de diâmetro
):
Substituindo
:
Volume de solo compactado por passada (camada de espessura
):
Energia específica por passada:
Passo 5
Número de passadas necessárias.
Precisamos de
tal que
. Portanto:
Como não é possível dar uma fração de passada, e para garantir que a energia aplicada seja pelo menos a do Proctor, arredondamos para cima:
Resposta
17 passadas.