Determinar o diâmetro da coluna de absorção recheada com anéis Pall #2 (metal), operando com fluidos de propriedades do ar e água a 20^circ C e 1 atm .
No cálculo do diâmetro empregar 2 critérios distintos:
a) Gradiente de pressão na fase gasosa, 1 in água/ft de recheio;
b) Velocidade do gás 80 % da velocidade de inundação.
As vazōes mâssicas das fases gasosa e líquida são de respectivamente 2000 kg / h e 88450 kg / h.

Passo 1

Beleza, o que temos aqui? A questão pede pra achar o diâmetro de uma coluna de absorção empacotada com anéis Pall nº 2 (metal), operando com ar e água a 20 °C e 1 atm.
Conteúdo: hidráulica de empacados – vamos usar
  1. correlação de Ergun (termo de inércia) pra achar a velocidade pela restrição de gradiente de pressão;
  2. correlação empírica para velocidade de inundação (flooding) e daí tirar 80% disso.
    O que vamos precisar:
    • Densidades: ρ_g (ar) ≈1,204 kg/m³, ρ_l (água) ≈998 kg/m³.
    • Viscosidade do ar μ_g ≈1,8×10⁻⁵ Pa·s (mas a gente vai desprezar o termo viscoso aqui).
    • Diâmetro característico do anel, D_p ≈0,0127 m, e fração de vazio ε≈0,92.
    • Vazões mássicas: ṁ_g=2000 kg/h (=0,556 kg/s), ṁ_l=88450 kg/h (não usamos diretamente no gás).

Passo 2

1 inch de H₂O = 249,1 Pa, 1 ft = 0,3048 m, logo
ΔPL=249,1;Pa0,3048;mapprox817;Pa/m
Para empacados a parte de inércia da Ergun dá
ΔPL approx 1,75;1-εε^3;ρg,vs^2Dp
Isolando v_s:
vs =raiz(ΔP/L),Dp,ε^31,75,(1-ε),ρg
Substituindo:
ε³=(0,92)³≈0,78; 1–ε=0,08; D_p=0,0127 m; ρ_g=1,204 kg/m³; ΔP/L=817 Pa/m.
vs =raiz817cdot0,0127cdot0,781,75cdot0,08cdot1,204 approx6,9;m/s
Agora calcula a área necessária:
• Vazão volumétrica de gás:
Qg=ṁgρg =0,556;kg/s1,204;kg/m^3 approx0,462;m^3!/s
• Área A=Q_g/v_s=0,462/6,9≈0,067 m².
• Diâmetro D:
D=raiz4Aπ =raiz4cdot0,067π approx0,29;m

Passo 3

Pra inundação em empacados usa-se uma correlação típica do tipo
vflood =kl(σ,(ρl-ρg),gρg^2r)^1/4,
onde σ≈0,072 N/m (tensão superficial água-ar), g=9,81 m/s², e para Pall rings costuma-se tomar k≈0,35.
vflood =0,35;l(0,072,(998-1,2),9,811,204^2r)^1/4 approx1,64;m/s
Então a operação a 80 % dá
vs=0,8;vflood approx1,31;m/s
Mesmo cálculo de área e diâmetro:
A=Qgvs =0,4621,31 approx0,353;m^2, D=raiz4cdot0,353π approx0,67;m

Resposta

Critério (a): D ≈ 0,29 m
Critério (b): D ≈ 0,67 m

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