Equacionar o problema da filtração a pressão variãvel com formação de torta incompressível: a alimentação da suspensão é realizada com uma bomba centrífuga de curva característica conhecida.
Deseja-se filtrar uma suspensão aquosa de
em filtro de laboratório com
de área filtrante. Esta filtração deverá ser feita com o auxilio da bomba centrífuga cujos dados característicos são:
Deseja-se filtrar uma suspensão aquosa de
Vazão (
|
8000 | 6000 | 4500 | 1000 |
---|---|---|---|---|
Carga (m de ägua) | 32 | 36 | 39 | 42 |
Estabelecer a dependência entre o volume de filtrado e a espessura da torta com o tempo de filtração, sabendo-se que:
a) A temperatura na filtração é de ;
b) A suspensão contém 50 g de sólido/ ;
c) Características da torta:
a) A temperatura na filtração é de
b) A suspensão contém 50 g de sólido/
c) Características da torta:
$$
\left(p_{s}=2,6 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\right) ;
\left(p_{s}=2,6 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\right) ;
Passo 1
Beleza, olha o que a questão pede: a gente tem uma filtração com formação de torta incompressível e pressão variando porque em vez de uma fonte de pressão fixa, a suspensão é bombeada por uma bomba centrífuga que tem uma curva característica (carga × vazão).
Conteúdo: teoria de filtração (Lei de Darcy + equação de Carman–Kozeny para torta incompressível) e curva da bomba (relaçã o carga vs vazão).
O que a gente precisa:
Conteúdo: teoria de filtração (Lei de Darcy + equação de Carman–Kozeny para torta incompressível) e curva da bomba (relaçã o carga vs vazão).
O que a gente precisa:
- Ajustar a curva carga
vs vazão . - Usar a equação diferencial de filtração
com e . - Integrar pra achar
em função de . - Relacionar a espessura da torta
com .
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir os dados da curva da bomba em um ajuste linear simplificado. Temos os pares (vazão
em L/h , carga
em m de água):
Fazendo um ajuste de mínimos quadrados, obtemos:
com
Ou seja
Passo 3
Teoria de filtração incompressível (Lei de Darcy + torta fixa):
- A resistência da torta depois de filtrar volume
é onde
= resistência específica da torta,
= concentração de sólidos na alimentação [kg/m³],
= área do filtro [m²]. - A lei de Darcy diz
Aqui vamos supor que a resistência do meio filtrante é desprezível diante da torta. - A pressão diferencial é
.
Unidades principais:
Passo 4
Colocando tudo junto temos
E a vazão é
Reorganizando para achar
explícito:
Definindo
vem
Passo 5
Agora invertemos para isolar
e integrar em função de
:
Sabendo que
, fazemos a integral de
a
:
Substituindo os valores numéricos:
O cálculo dá
Passo 6
Falta agora a espessura
da torta em função de
. Como a torta ocupa o volume dos sólidos depositados num bolo de área
e porosidade
, tem-se
Com
e
,
Resposta
Dependência entre volume de filtrado
e tempo
:
Espessura da torta
em função de
: