Determinar a dimensão e uma base do espaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
Queremos encontrar a dimensão de
e um conjunto de vetores que forme uma base. Para isso, vamos escrever a condição
em forma paramétrica.
Passo 2
Da equação
isolamos
:
Logo, um vetor arbitrário em
pode ser escrito como
Passo 3
Os vetores
e
são claramente linearmente independentes e geram todo
. Como há dois parâmetros livres (
e
), a dimensão de
é 2 e esses dois vetores formam uma base.
Resposta
A dimensão de
é 2.
Uma base de é
.
Uma base de