Determinar a distância do ponto \mathbf{P} ao plano \pi, nos seguintes casos: P=(0,0,-1), \quad \pi:\left\{\begin{array}{l}x=2 \lambda+\mu \\\ y=-\lambda-\mu \\\ z=1-2 \mu\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto \mathbf{P}=(0,0,-1) a um plano \pi dado em forma paramétrica
\pi:\quad \begin{cases} x = 2\lambda + \mu,\\\ y = -\lambda - \mu,\\\ z = 1 - 2\mu. \end{cases}
O conteúdo aqui é geometria no espaço: precisamos extrair dois vetores diretores do plano, obter um vetor normal via produto vetorial, escrever a equação cartesiana do plano e, por fim, aplicar a fórmula da distância ponto–plano.
Passo 2
Dos parâmetros \lambda e \mu lemos dois vetores diretores do plano: