Determinar a distância do ponto \mathbf{P} ao plano \pi, nos seguintes casos: \mathrm{P}=(2,1,-3), \quad \pi:\{\mathrm{X}=(1,2,-1)+\lambda(3,2,-1)+\mu(1,0,0)
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto P=(2,1,-3) ao plano \pi dado em forma paramétrica
X = (1,2,-1) + \lambda\,(3,2,-1) + \mu\,(1,0,0).
O conteúdo envolvido é a distância de um ponto a um plano, que exige obter um vetor normal ao plano e aplicar a fórmula
d = \frac{|\overrightarrow{AP}\cdot \mathbf{n}|}{\|\mathbf{n}\|}.
Passo 2
Identificamos no plano um ponto A e dois vetores diretores \mathbf{v} e \mathbf{w}: