(1, 0 PT) (ENADE-2011) O conjunto
G=\left\{\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right]: a, b, c, d \in \mathbb{Z},|a d-b c|=1\right\}, com a operação usual de produto de matrizes, forma um grupo, em que o elemento neutro é a matriz identidade
I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right]. Dado um elemento
A \in G, define-se a ordem de
A como sendo o menor inteiro positivo
m tal que
A^{m}=I, caso
m exista. Se não existir, diz-se que
A tem ordem infinita. Considerando
A=\left[\begin{array}{cc}-1 & -1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right] e
B=\left[\begin{array}{cc}-1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right], avalie as asserções a seguir.
O elemento
A B tem ordem seis.
PORQUE
A tem ordem três e
B tem ordem dois.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
a) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa.
d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
e) Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.