determinar o domínio da função vetorial r(t)=lang<= t^2, 12-trang<=.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função vetorial r(t) = lang<= t^2, 12-t rang<=. O domínio é basicamente todos os valores de t para os quais a função está definida, ou seja, que não causem nenhum problema matemático, como divisões por zero ou raízes de números negativos (quando não permitidas).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da função vetorial separadamente. A função r(t) tem duas partes: t^2 e 12-t.

Passo 3

Vamos começar com t^2. Essa é uma função polinomial simples e sabemos que polinômios estão definidos para todos os números reais. Então, t^2 não impõe nenhuma restrição no domínio.

Passo 4

Agora, vamos olhar para 12-t. Aqui temos uma fração, e a única coisa que precisamos evitar é que o denominador seja zero, porque não se pode dividir por zero. Então, vamos encontrar quando 2 - t = 0.

Passo 5

Resolvendo 2 - t = 0, temos:
2 - t = 0 implies t = 2
Isso significa que quando t = 2, o denominador fica zero, o que não é permitido.

Passo 6

Portanto, para que 12-t esteja bem definida, precisamos que t neq 2.

Passo 7

Juntando as duas análises, a única restrição vem da segunda componente, ou seja, t pode ser qualquer número real menos 2.

Resposta

O domínio da função vetorial r(t) é todos os números reais exceto t = 2. Em notação matemática:
Domínio r(t) = R setminus 2 í

Exercícios relacionados