determinar o domínio da função vetorial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função vetorial
. O domínio é basicamente todos os valores de
para os quais a função está definida, ou seja, que não causem nenhum problema matemático, como divisões por zero ou raízes de números negativos (quando não permitidas).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função vetorial separadamente. A função
tem duas partes:
e
.
Passo 3
Vamos começar com
. Essa é uma função polinomial simples e sabemos que polinômios estão definidos para todos os números reais. Então,
não impõe nenhuma restrição no domínio.
Passo 4
Agora, vamos olhar para
. Aqui temos uma fração, e a única coisa que precisamos evitar é que o denominador seja zero, porque não se pode dividir por zero. Então, vamos encontrar quando
.
Passo 5
Resolvendo
, temos:
Isso significa que quando
, o denominador fica zero, o que não é permitido.
Passo 6
Portanto, para que
esteja bem definida, precisamos que
.
Passo 7
Juntando as duas análises, a única restrição vem da segunda componente, ou seja,
pode ser qualquer número real menos
.
Resposta
O domínio da função vetorial
é todos os números reais exceto
. Em notação matemática: