Determine os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve limites de funções que geram indeterminação
e a técnica de fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Se fizermos a substituição direta
, o numerador fica
e o denominador fica
. Isso dá uma forma indeterminada
, então não dá para concluir o valor do limite sem manipular a expressão.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos fatorar polinômios. Pela soma de cubos temos:
E pela diferença de quadrados:
Assim podemos cancelar o fator comum
.
Passo 4
Depois do cancelamento, a expressão simplificada é
. Agora substituímos
: o numerador será
e o denominador será
. Logo o limite vale
.