Determine os seguintes limites:
lim x -1 x^3+1x^2-1 -3 / 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -1x^3+1x^2-1. O conteúdo envolve limites de funções que geram indeterminação 0/0 e a técnica de fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Se fizermos a substituição direta x=-1, o numerador fica (-1)^3+1=0 e o denominador fica (-1)^2-1=0. Isso dá uma forma indeterminada 0/0, então não dá para concluir o valor do limite sem manipular a expressão.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, vamos fatorar polinômios. Pela soma de cubos temos:
x^3+1 = (x+1)(x^2 - x + 1)
E pela diferença de quadrados:
x^2-1 = (x-1)(x+1)
Assim podemos cancelar o fator comum (x+1)).

Passo 4

Depois do cancelamento, a expressão simplificada é x^2 - x + 1x - 1. Agora substituímos x=-1: o numerador será 1 + 1 + 1 = 3 e o denominador será -1 - 1 = -2. Logo o limite vale -3/2.

Resposta

-32

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