Determine os seguintes limites, se existirem:
lim x -infty x^100-x^99x^101-x^100 0

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -infty x^100 - x^99x^101 - x^100
Esse é um caso de limite de função racional no infinito, então vamos comparar os maiores graus no numerador e denominador.

Passo 2

Para facilitar, fatoramos a maior potência de x em numerador e denominador. No numerador, o maior expoente é 100 e no denominador é 101. Temos:
x^100 - x^99x^101 - x^100 = x^99l(x - 1r)x^100l(x - 1r)

Passo 3

Observando que x-1 não é zero para xto-infty, podemos simplificar esse fator:
x^99l(x - 1r)x^100l(x - 1r) = x^99x^100 = 1x

Passo 4

Agora avaliamos o limite de 1/x quando xto -infty. Sabemos que 1/x tende a zero (por tratar-se de termo de ordem inferior):
limxto -infty 1x = 0

Resposta

0

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