Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de e essa função está bem definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções e raízes quadradas, garantindo que tudo dentro das raízes seja não negativo e que o denominador não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as partes da função que envolvem raízes quadradas. Lembre-se que para a raiz quadrada de um número ser real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos três condições para satisfazer:
Passo 3
Vamos resolver cada uma dessas desigualdades:
Para :
Então, deve ser maior ou igual a -2.
Para :
Podemos simplificar dividindo por 2:
Então, a combinação de e deve satisfazer .
Para :
Isso significa que deve ser maior ou igual a .
Passo 4
Agora, vamos resumir as condições que encontramos:
Essas três desigualdades definem o conjunto de pontos onde a função está definida.
Passo 5
Para representar isso no plano , podemos pensar nas seguintes regiões:
: É uma reta vertical que passa por , e consideramos tudo à direita dessa linha.
: É uma reta que corta o eixo em 4 e tem inclinação negativa. Consideramos a região abaixo dessa reta.
: É uma parábola aberta para cima. Consideramos a região acima dessa curva.
A interseção dessas três regiões nos dá o domínio da função.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem:
No plano , esse domínio corresponde à região onde é maior ou igual a -2, está abaixo da reta e acima da parábola .