Determinar o domínio das funções abaixo: Resolução:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função envolvendo uma raiz quadrada de uma expressão racional. O conteúdo aqui é domínio de funções com raiz e fração; vamos precisar garantir que o radicando seja não negativo e o denominador não zero.
Passo 2
Para que
faça sentido, precisamos de duas condições: 1) o denominador não pode ser zero:
; 2) o radicando deve ser não negativo:
.
Passo 3
Fatoramos o numerador:
. Então a desigualdade fica
, com
. Para
podemos simplificar e analisar o sinal de
. Assim a condição é
, ou seja
.
Passo 4
Verificando pontos críticos: em
o radicando é zero (permitido) e em
está excluído (denom zero). Não há outros intervalos que atendam a desigualdade. Portanto o domínio é todos os
tais que
.
Resposta
[2, \infty)