Determinar o domínio das funções abaixo: Resolução:
y=raizx^2-4x+2

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função envolvendo uma raiz quadrada de uma expressão racional. O conteúdo aqui é domínio de funções com raiz e fração; vamos precisar garantir que o radicando seja não negativo e o denominador não zero.

Passo 2

Para que y=raizx^2-4x+2 faça sentido, precisamos de duas condições: 1) o denominador não pode ser zero: x+2neq0; 2) o radicando deve ser não negativo: x^2-4x+2>=0.

Passo 3

Fatoramos o numerador: x^2-4=(x-2)(x+2). Então a desigualdade fica (x-2)(x+2)x+2>=0, com xneq-2. Para xneq-2 podemos simplificar e analisar o sinal de x-2. Assim a condição é x-2>=0, ou seja x>=2.

Passo 4

Verificando pontos críticos: em x=2 o radicando é zero (permitido) e em x=-2 está excluído (denom zero). Não há outros intervalos que atendam a desigualdade. Portanto o domínio é todos os x tais que x>=2.

Resposta

[2, \infty)

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