Determinar o domínio das funções abaixo: Resolução:
y=x^32 x-6+3 x+1x^2-4

Passo 1

Temos a função racional y = x^32x-6 + 3x+1x^2-4. O conteúdo é de funções racionais; para encontrar o domínio precisamos garantir que nenhum denominador seja zero.

Passo 2

Primeiro identificamos o denominador 2x-6. Vamos resolver quando ele é zero:
2x - 6 = 0
Logo, x = 3.

Passo 3

Agora analisamos o denominador x^2 - 4. Resolvendo
x^2 - 4 = 0
Temos x = 2 ou x = -2.

Passo 4

Como os valores x = 3, x = 2 e x = -2 anulam algum denominador, devemos excluí-los do domínio. Portanto o domínio é todos os reais, exceto esses pontos.

Resposta

$ (-\infty,-2) \cup (-2,2) \cup (2,3) \cup (3,\infty) $

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