Determinar o domínio das funçōes:
Além disso determinar o conjunto de pontos onde cada uma é contínua.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar o domínio das funções de várias variáveis e também dizer onde cada uma é contínua. O assunto aqui é função de várias variáveis, e vamos precisar lembrar dos domínios das funções elementares (expo, cosseno, log) e da regra de que composições de funções contínuas são contínuas.
Passo 2
Vamos começar por
. A exponencial
está definida para todo
, e
é um polinômio em
definido em todo
. Logo o domínio de
é
. Como
e
são contínuos em seus domínios, a composição
é contínua em todo
.
Passo 3
Agora
. Primeiro note que o denominador
nunca se anula, pois
implica
. Então
está bem definido em todo
. E como
é definida para todo
, o domínio de
é
. Pelo mesmo motivo de composição de funções contínuas (produto, soma, quociente sem zeros no denominador e
) vemos que
é contínua em todo
.
Passo 4
Por fim
. O logaritmo natural
exige
. Mas
para todos
. Portanto o domínio de
é
. Como
é um polinômio (contínuo) e
é contínuo em
, a composição é contínua em todo
.