Determinar o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
dada por
Informações fornecidas: a expressão racional
. Não há outras restrições explícitas no enunciado (por exemplo, raízes ou logaritmos). A pergunta é: para quais valores de
essa expressão está bem definida?
Passo 2
O que é domínio (em linguagem bem direta)? O domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a expressão que define a função faz sentido e produz um número real. Em operações algébricas básicas, os problemas que podem tornar a expressão “sem sentido” são, principalmente:
- divisão por zero (não é permitida),
- raiz de índice par de número negativo (não temos aqui),
- logaritmo de número não positivo (não temos aqui).
Como a nossa função é uma fração, o ponto crítico é a divisão por zero.
Passo 3
Identificamos o denominador da fração: o denominador é
. Para que a função esteja definida, precisamos que o denominador seja diferente de zero. Então impomos a condição
Passo 4
Resolver a condição
. Igualando a zero para ver quando a condição falha:
Portanto, o único valor de
que faz o denominador zero é
. Conclusão: devemos excluir
do domínio.
Passo 5
Uma verificação extra (útil na prova): podemos simplificar a expressão sem alterar o domínio (exceto quando havia fator comum que cancelasse um zero, o que não ocorre aqui):
Essa forma deixa claro que ainda existe a parcela
, que não está definida em
. Logo, não há nenhum cancelamento que permita incluir
.
Passo 6
Portanto, considerando todos os reais exceto onde o denominador anula-se, o domínio da função é o conjunto de todos os números reais diferentes de zero.