Determinar o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Enunciado: Determinar o domínio da função
.
O que o enunciado pede: encontrar todos os valores de
para os quais a expressão de
está bem definida (ou seja, para os quais faz sentido calcular o valor de
).
Informações relevantes dadas:
- A função está escrita como uma razão (fração): numerador
e denominador . - A variável independente é
e estamos procurando valores reais de que tornam a função definida.
Passo 2
Regra essencial (aula rápida): uma fração
só é definida quando o denominador
não for igual a zero. Dividir por zero é indefinido. Exemplo simples:
não faz sentido — por isso devemos exigir
.
Passo 3
Aplique a regra ao denominador da função. No nosso caso o denominador é
. Portanto devemos ter:
Passo 4
Resolva a inequação
passo a passo:
adicione
aos dois lados:
divida por
:
Ou seja, o único valor proibido é
.
Passo 5
Conclusão e escrita do domínio: a função está definida para todos os números reais, exceto
. Podemos escrever isso de duas formas equivalentes: em notação de conjunto e em notação de intervalos. Em notação de conjunto:
Em notação de intervalos:
Passo 6
Comentário didático final (dica para prova): ao ver qualquer função racional (fração com polinômios), o passo automático é achar zeros do denominador e excluí‑los do domínio. Faça isso sempre por escrito: iguale o denominador a zero, resolva a equação e exclua esses pontos. Respire — essa é uma das coisas mais simples da prova e você já a fez aqui. Força aí!