Determinar o domínio das seguintes funções e representar graficamente:
a) f(x, y)=2 x+y-4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente determinar o domínio da função e também desenhar o gráfico dela. Vou te mostrar como fazer isso passo a passo. Vamos precisar saber sobre funções de duas variáveis e entender o que é o domínio de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio são todos os valores de e para os quais a função está definida. Ou seja, valores que você pode colocar na função sem que ela dê algum problema, como divisão por zero ou raiz de número negativo.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função . Essa função é do tipo polinomial, que é basicamente uma soma de termos com potências de e . Polinômios nunca têm problemas como divisão por zero ou raízes de números negativos, então a função está definida para qualquer valor real de e .

Passo 4

Então, como a função não tem restrições, o domínio dela é todo o plano . Isso significa que e podem ser qualquer número real. Não tem limites, pode ir de menos infinito a mais infinito.

Passo 5

Agora, vamos representar graficamente a função. Como ela tem duas variáveis, o gráfico será uma superfície no espaço tridimensional. No caso, a função representa um plano inclinado. Para desenhar, você pode plotar alguns pontos substituindo valores de e e ver como eles se espalham no espaço.

Resposta

O domínio da função é todo o conjunto , ou seja, todos os pares de números reais e . O gráfico da função é um plano inclinado no espaço tridimensional.

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