Determinar o domínio das seguintes funções e representar graficamente:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente determinar o domínio da função
e também desenhar o gráfico dela. Vou te mostrar como fazer isso passo a passo. Vamos precisar saber sobre funções de duas variáveis e entender o que é o domínio de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio são todos os valores de
e
para os quais a função está definida. Ou seja, valores que você pode colocar na função sem que ela dê algum problema, como divisão por zero ou raiz de número negativo.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa função
. Essa função é do tipo polinomial, que é basicamente uma soma de termos com potências de
e
. Polinômios nunca têm problemas como divisão por zero ou raízes de números negativos, então a função está definida para qualquer valor real de
e
.
Passo 4
Então, como a função não tem restrições, o domínio dela é todo o plano
. Isso significa que
e
podem ser qualquer número real. Não tem limites, pode ir de menos infinito a mais infinito.
Passo 5
Agora, vamos representar graficamente a função. Como ela tem duas variáveis, o gráfico será uma superfície no espaço tridimensional. No caso, a função
representa um plano inclinado. Para desenhar, você pode plotar alguns pontos substituindo valores de
e
e ver como eles se espalham no espaço.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto
, ou seja, todos os pares de números reais
e
. O gráfico da função é um plano inclinado no espaço tridimensional.