Determine o domínio das funções:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de
e
que fazem a função funcionar direitinho, sem dar nenhum erro. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número só está definida se o radicando (a expressão dentro da raiz) for maior ou igual a zero. Além disso, no nosso caso, a raiz está no denominador da fração, então também precisamos garantir que esse denominador não seja zero, porque não dá para dividir por zero.
Passo 3
Vamos aplicar essas duas condições na nossa função
:
-
Radicando não negativo:Isso garante que a raiz quadrada está definida.
-
Denominador diferente de zero:Para a raiz não ser zero, o próprio radicando deve ser maior que zero:
Resposta
Então, o domínio da funç��o
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem a desigualdade:
Ou seja, podemos escrever o domínio assim: