Determine o domínio das funções:
e) f(x, y)=1raiz2 x-y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de e que fazem a função funcionar direitinho, sem dar nenhum erro. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e divisões por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número só está definida se o radicando (a expressão dentro da raiz) for maior ou igual a zero. Além disso, no nosso caso, a raiz está no denominador da fração, então também precisamos garantir que esse denominador não seja zero, porque não dá para dividir por zero.

Passo 3

Vamos aplicar essas duas condições na nossa função 2x - y >= 0 :
  1. Radicando não negativo:
    raiz2x - y neq 0
    Isso garante que a raiz quadrada está definida.
  2. Denominador diferente de zero:
    2x - y > 0
    Para a raiz não ser zero, o próprio radicando deve ser maior que zero:

Resposta

Então, o domínio da funç��o 2x - y > 0 é o conjunto de todos os pares Df = , (x, y) in R^2 mid 2x - y > 0 , que satisfazem a desigualdade:
Ou seja, podemos escrever o domínio assim:

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