Determinar a entropia de aquecimento de 298 K até 1000 K das seguintes substâncias:
-
;
Passo 1
O enunciado pede: determinar a entropia de aquecimento de
até
para a substância
.
Informações dadas (explicitamente no enunciado):
- Temperatura inicial
. - Temperatura final
. - Substância:
.
Não há no enunciado uma função
fornecida, nem tabela. Vou então explicar o método geral e fazer uma aproximação razoável para
que permita calcular
de forma simples e reproduzível na prova.
Passo 2
Fórmula geral e significado das grandezas (aula rápida e calma).
A variação de entropia ao aquecer reversivelmente uma substância de para
à pressão constante é dada por
A variação de entropia ao aquecer reversivelmente uma substância de
Explicando cada símbolo:
-
é a variação de entropia molar entre e (unidade usual ). -
é a capacidade calorífica molar à pressão constante como função da temperatura (unidade ). - A integral soma as contribuições infinitesimais de calor reversível dividido por
ao longo do aquecimento.
Na prova, se te derem
explícito, basta integrar. Se não, usa-se uma aproximação apropriada para
(constante, linear, Shomate, ou tabela). Vou escolher uma aproximação simples e fundamentada que dá boa precisão sem tabela complicada.
Passo 3
Escolha da aproximação para
e justificativa didática.
- Para sólidos cristalinos, no limite de altas temperaturas comparadas à temperatura de Debye, a regra de Dulong–Petit vale aproximando
por , onde é o número de átomos por unidade fórmula e é a constante dos gases ( ). - Para
(cada fórmula tem átomos: 1 Si + 2 O), o limite Dulong–Petit é
- Valores experimentais mostram que em
o da sílica (quartz/fused silica) fica em torno de . Este valor é compatível com dados tabulados para formas comuns de . - Entre
e aumenta de um valor próximo de até se aproximar do valor de Dulong–Petit. Para não complicar com funções complexas, uso uma aproximação linear em entre os dois pontos:
com
e
. Esta aproximação é simples, integra-se analiticamente e dá resultado razoável para fins de prova quando não há tabela.
Obs.: esta é uma aproximação. Se em prova tiverem tabela ou parâmetros de Shomate, use-os; o procedimento (integrar
) é o mesmo.
Passo 4
Determinar os coeficientes
Subtraindo a primeira da segunda:
logo
Agora (a=44{,}0-b\cdot 298], então
]
Passo 5
Calcular a integral
.
Integrando term a term:
Integrando term a term:
Substituindo os valores numéricos:
- Primeiro o logaritmo:
- Produto com
:
- Termo linear:
Somando as duas contribuições:
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
Passo 6
Interpretação e comentário final (um empurrãozinho de ânimo).
- O valor obtido
é uma estimativa baseada na aproximação linear de entre um valor experimental típico em e o limite de Dulong–Petit em altas temperaturas. - Se em prova estiverem disponíveis dados mais precisos (tabelas, equações de Shomate, ou
experimental ponto a ponto), o procedimento é o mesmo: integrar . Usar esses dados dará uma resposta mais precisa. - Psicologicamente: tu já viu o método principal (integral de
) e uma estratégia prática quando não há tabela — isso já resolve a maior parte das questões parecidas. Vai firme!