Determinar a variação de entropia padrão para as reações abaixo a 298 K .
\mathrm{Mn}_{(\mathrm{s})}+1 / 2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}=\mathrm{MnO}_{(\mathrm{s})}

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia padrão à 298\\ \mathrm{K} para a reação
\mathrm{Mn}_{(\mathrm{s})}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}=\mathrm{MnO}_{(\mathrm{s})}.
O que queremos calcular é a variação de entropia padrão da reação, denotada por \Delta S^\circ, definida como a soma das entropias molares padrões dos produtos (ponderadas pelos seus coeficientes estequiométricos) menos a soma das entropias molares padrões dos reagentes (também ponderadas). Não há outros dados no enunciado, portanto usaremos valores tabulados de entropia padrão a 298\\ \mathrm{K} para as espécies envolvidas.

Passo 2

Fórmula a usar: a definição prática para a variação de entropia padrão de uma reação é
\Delta S^\circ=\sum_{\text{produtos}}\nu_i S^\circ_i-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j S^\circ_j,
onde:
  • \Delta S^\circ é a variação de entropia padrão da reação (unidade: \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}});
  • \nu_i e \nu_j são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, positivos para reagentes na soma subtraída);
  • S^\circ_i e S^\circ_j são as entropias molares padrão das substâncias (valores tabulados a 298\\ \mathrm{K}).
Explicando didaticamente: a entropia molar padrão S^\circ é uma medida da desordem por mol de substância no estado padrão. Gases geralmente têm entropias molares maiores que sólidos. Ao formar um sólido a partir de um sólido e meia mol de gás, espera-se em muitos casos uma diminuição de entropia (valor negativo de \Delta S^\circ), porque estamos consumindo gás (alta entropia) para formar sólido (baixa entropia).

Passo 3

Precisamos dos valores tabulados de S^\circ a 298\\ \mathrm{K}. Como o enunciado não forneceu uma tabela, uso valores padrão de referência (tabelas termodinâmicas comuns). Os valores escolhidos foram:
S^\circ\big(\mathrm{Mn}_{(\mathrm{s})}\big)=32,66\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}},
S^\circ\big(\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\big)=205,15\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}},
S^\circ\big(\mathrm{MnO}_{(\mathrm{s})}\big)=59,02\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
(obs.: esses são valores tabulados usuais; em provas normalmente você consulta a tabela da disciplina — a metodologia que vamos usar não muda se os números forem ligeiramente diferentes).

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula diretamente à reação
\Delta S^\circ=S^\circ\big(\mathrm{MnO}_{(\mathrm{s})}\big)-\Big[S^\circ\big(\mathrm{Mn}_{(\mathrm{s})}\big)+\tfrac{1}{2}S^\circ\big(\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\big)\Big].
Substituindo os valores numéricos:
\Delta S^\circ=59,02-\Big[32,66+\tfrac{1}{2}\times 205,15\Big]\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Calculemos os termos passo a passo:
\tfrac{1}{2}\times 205,15=102,575\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
32,66+102,575=135,235\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
\Delta S^\circ=59,02-135,235=-76,215\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais), obtemos
\Delta S^\circ\approx-76,22\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Passo 5

Interpretação rápida: o sinal negativo indica que a entropia total do sistema diminui na reação padrão a 298\\ \mathrm{K} — o que faz sentido fisicamente, pois estamos consumindo meio mol de gás \mathrm{O}_2 (alta entropia) para formar um sólido (mais ordenado). Em prova, o procedimento é sempre: (1) pegar os S^\circ na tabela, (2) aplicar \Delta S^\circ=\sum \nu S^\circ e (3) fazer as contas com atenção aos coeficientes fracionários.

Resposta

-76,22\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}

Exercícios relacionados