Determinar a entropia de aquecimento de 298 K até 1000 K das seguintes substâncias:
  • CaO .

Passo 1

O enunciado pede: determinar a entropia de aquecimento de 298\\ \mathrm{K} até 1000\\ \mathrm{K} para a substância \mathrm{CaO}.
Informações relevantes fornecidas (explicitadas pelo enunciado): temperatura inicial T_1=298\\ \mathrm{K} e temperatura final T_2=1000\\ \mathrm{K}. Não foram fornecidos valores de capacidade calorífica C_p(T), portanto precisaremos escolher uma aproximação adequada para calcular a variação de entropia.

Passo 2

Qual a fórmula que usamos para a variação de entropia ao aquecer uma substância? Para um aquecimento reversível à pressão constante, a variação de entropia molar é dada por
\Delta S_m=\int_{T_1}^{T_2}\frac{C_{p,m}(T)}{T}\,dT.
Explicando: \Delta S_m é a variação de entropia por mol (unidade \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}), C_{p,m}(T) é a capacidade calorífica molar à pressão constante (unidade \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}), e integrando C_{p,m}(T)/T de T_1 a T_2 obtemos a mudança de entropia ao aquecer reversivelmente. Se C_{p,m} for aproximadamente constante no intervalo, a integral vira C_{p,m}\ln(T_2/T_1).

Passo 3

Como escolher C_{p,m}(T) para \mathrm{CaO}?
  • Não nos foi dada uma curva C_p(T).
  • Para sólidos iônicos simples (como \mathrm{CaO}) em temperaturas moderadas a altas (acima de algumas centenas de kelvin) é razoável usar a aproximação de Dulong–Petit: a capacidade calorífica molar por fórmula é aproximadamente 3nR, onde n é o número de átomos por fórmula e R é a constante dos gases.
  • Em \mathrm{CaO} há 2 átomos por unidade fórmula (Ca e O), logo n=2 e
C_{p,m}\approx 3nR = 3\cdot 2\cdot R = 6R.
Comentário de método: escolhi essa aproximação porque o enunciado não provê C_p(T) e o intervalo 298\\ \mathrm{K}\to1000\\ \mathrm{K} está na faixa onde a aproximação clássica costuma ser aceitável (apesar de não perfeita). Se fosse necessária maior precisão, usaríamos dados tabulados de C_p(T) e integrar numericamente.

Passo 4

Valor numérico de C_{p,m} pela aproximação:
R=8,314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
C_{p,m}=6R=6\cdot 8,314 = 49,884\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Expliquei cada símbolo: R é a constante universal dos gases, C_{p,m} é a capacidade calorífica molar da substância.

Passo 5

Calcular a variação de entropia usando C_{p,m} constante:
\Delta S_m = C_{p,m}\ln\!\left(\frac{T_2}{T_1}\right).
Substituindo T_1=298\\ \mathrm{K}, T_2=1000\\ \mathrm{K} e C_{p,m}=49,884\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
\frac{T_2}{T_1}=\frac{1000}{298}\approx 3,3557,
\ln\!\left(\frac{1000}{298}\right)\approx 1,2104.

Passo 6

Agora multiplico:
\Delta S_m = 49,884 \times 1,2104 \approx 60,36\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Comentário sobre precisão: arredondei para duas casas decimais; a incerteza real é da aproximação C_{p,m}\approx 6R. Usando dados experimentais de C_p(T) o valor pode mudar alguns por cento, mas esta estimativa é adequada para cálculo rápido em prova.

Resposta

60,36\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}

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