Determinar a equação da circunferência de centro (4,0) que contém o ponto (7,4).

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência de centro C=(4,0) que contém o ponto P=(7,4). Para isso vamos usar a forma padrão da circunferência e o cálculo de distância entre dois pontos para achar o raio.

Passo 2

O raio r é a distância de C até P. Portanto,
r = \sqrt{(x_P - x_C)^2 + (y_P - y_C)^2}
Substituindo C=(4,0) e P=(7,4),
r = \sqrt{(7 - 4)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5.

Passo 3

A forma padrão da equação de uma circunferência de centro (h,k) e raio r é
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
No nosso caso, (h,k)=(4,0) e r=5, logo
(x - 4)^2 + (y - 0)^2 = 5^2
e simplificando y-0 e 5^2,
(x - 4)^2 + y^2 = 25.

Resposta

(x - 4)^2 + y^2 = 25

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