Calcular a série de Taylor para ln(x), tomardo
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor da função
em torno de
. Vamos usar a definição de série de Taylor centrada em
:
onde precisamos calcular as derivadas de
em
.
Passo 2
Calculamos as primeiras derivadas de
e avaliamos em
:
Observamos o padrão para
:
logo
Passo 3
Substituímos
na fórmula de Taylor para
. O termo geral é
Como
, o somatório começa em
.
Passo 4
Portanto a série de Taylor fica
O raio de convergência é
, ou seja, a série converge para
(isto é,
).