Determinar a equação da circunferência que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a circunferência que passa por
,
e
. O conteúdo envolvido é geometria analítica de circunferência: vamos usar as mediatrizes (perpendiculares aos segmentos que passam pelo ponto médio) para encontrar o centro, depois o raio e, por fim, a equação.
Passo 2
Encontrar a mediatriz de
.
Os extremos de são
e
. O ponto médio é
Os extremos de
Como
é horizontal, sua mediatriz é a reta vertical
Passo 3
Encontrar a mediatriz de
.
Os extremos de são
e
. O ponto médio é
Os extremos de
A inclinação de
é
logo a mediatriz tem inclinação
. A equação em forma ponto-inclinação é
Passo 4
Determinar o centro como interseção das mediatrizes
e
. Substituindo
em
dá
portanto o centro é
O raio
é a distância de
a qualquer ponto, por exemplo
:
Passo 5
Escrever a equação canônica da circunferência com centro
e raio
:
Expandindo em forma geral: