Determinar a equação da circunferência de centro C(3,4) e tangente exteriormente à circunferência de equação x^{2}+y^{2}=1.

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência de centro C(3,4) que seja tangente exteriormente à circunferência de equação x^{2}+y^{2}=1. Vamos usar o fato de que, para duas circunferências de raios R e r cujos centros estão a uma distância d, a tangência externa ocorre quando
d = R + r.

Passo 2

Calculamos a distância d entre o centro C(3,4) e a origem (0,0), que é o centro da circunferência de raio r=1:
d = \sqrt{(3-0)^{2} + (4-0)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5.

Passo 3

Para que haja tangência externa, deve valer
d = R + r \quad\Longrightarrow\quad 5 = R + 1.
Logo,
R = 5 - 1 = 4.

Passo 4

A equação da circunferência de centro C(3,4) e raio R=4 é
(x-3)^{2} + (y-4)^{2} = 4^{2} = 16.

Resposta

(x-3)^{2} + (y-4)^{2} = 16

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