Determinar a equação da circunferência que possui um diâmetro de extremidades A(7,10) e B (1,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência que tem diâmetro com extremidades em A(7,10) e B(1,2). O conteúdo aqui é geometria analítica de circunferência: vamos calcular o centro como ponto médio de AB e o raio como metade da distância entre A e B.

Passo 2

Calcular o centro C pelo ponto médio de A e B:
C\biggl(\frac{x_A+x_B}{2},\,\frac{y_A+y_B}{2}\biggr) =\biggl(\frac{7+1}{2},\,\frac{10+2}{2}\biggr) =(4,6).

Passo 3

Determinar a distância AB, que é o diâmetro:
AB = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2} = \sqrt{(7-1)^2 + (10-2)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10.
Como o raio r é metade do diâmetro, segue que r = \tfrac{AB}{2} = 5.

Passo 4

Escrever a equação da circunferência de centro C(x_0,y_0) e raio r:
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2.
Substituindo x_0=4, y_0=6 e r=5, obtemos
(x-4)^2 + (y-6)^2 = 25.

Resposta

(x-4)^2 + (y-6)^2 = 25

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