Determinar a equação da circunferência de centro na origem do sistema cartesiano e tangente à reta
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma circunferência com centro na origem e tangente à reta
. O conteúdo envolvido é geometria analítica de círculos e distância ponto–reta; vamos usar a fórmula da distância do centro à reta para determinar o raio.
Passo 2
Escrevemos a reta
na forma
. Assim,
logo
,
e
.
Passo 3
Aplicamos a fórmula da distância de um ponto
à reta
:
Como o centro é
, temos
Passo 4
Para que a circunferência seja tangente à reta, o raio
coincide com essa distância:
portanto