Determinar a equação da curva cuja segunda derivada é igual a
sabendo que a curva passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a função cuja segunda derivada é constante igual a
e que passe pelos pontos
e
. O conteúdo envolve integração de derivadas e aplicação de condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Passo 2
Como
, integramos uma vez em relação a
para obter a primeira derivada:
Passo 3
Agora integramos
para obter
:
Passo 4
Aplicamos as condições de passagem nos pontos dados. Para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Essas equações viram o sistema
Passo 7
Subtraindo a primeira da segunda:
Passo 8
Substituindo
em
:
Passo 9
Finalmente, substituindo
e
em
: