Determinar a equação da curva cuja segunda derivada é igual a
sabendo que a curva passa pelo ponto
e tem por tangente neste ponto a reta
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a curva cuja segunda derivada é
, sabendo que ela passa por
e tem, neste ponto, reta tangente dada por
. Vamos usar duas integrações sucessivas e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Para achar
, integramos
. A integral é
Portanto
Passo 3
Agora integramos
para obter
. Temos
Logo
Passo 4
A reta tangente em
é dada por
, ou seja
. Assim a inclinação em
é
. Por outro lado
Igualando as inclinações:
segue que
.
Passo 5
Como a curva passa por
, impomos
Dessa equação vem
.